CASO ESPECIAL DE UNA DESIGUALDAD LINEAL

EXPLIQUE MEDIANTE UN EJEMPLO CUANDO UNA DESIGUALDAD LINEAL PUEDE TENER:

A)    CONJUNTO VACIO COMO SOLUCION

B)     TODOS LOS REALES COMO SOLUCION.

En los ejemplos anteriores hemos resuelto inecuaciones en la cuales, después de haber realizado algunas transformaciones obtenemos una desigualdad de alguno de los tipos , donde es la incógnita y es una constante real. Sin embargo al resolver inecuaciones, después de realizar ciertas transformaciones podemos obtener una desigualdad numérica de alguno de los tipos , en estos casos el conjunto solución de estas inecuaciones se determina de acuerdo con las siguientes reglas.
Regla 1
Si en el proceso de resolución de una inecuación se obtiene una desigualdad numérica verdadera, entonces el conjunto solucón de de la inecuación original es todos los reales. (R)
Regla 2
Si en el proceso de resolución de una inecuación se obtiene una desigualdad numérica falsa, entonces el conjunto solucón de de la inecuación original es el conjunto vacío. (Ø)

x – 3 (x -1) < - 2x + 5

x – 3x + 3 < - 2x + 5

- 2x + 3 < - 2x + 5

- 2x + 2x < + 5 – 3

0 < 2    = desigualdad numérica verdadera por lo tanto S = R

- 2x + 13 ≤ 2 (5 – x)

- 2x + 13 ≤ 10 – 2x

- 2x + 2x ≤ 10 – 13

0 ≤ -3    = desigualdad numérica falsa por lo tanto  S = Ø